Question

17．已知函數(shù)y=（x+1）²-4．
（1）指出函數(shù)圖象的開口方向，對稱軸和頂點坐標(biāo)；
（2）如圖象與x軸的交點為A，B和與y軸的交點為C，求△ABC的面積．
（3）指出該函數(shù)的最值和增減性；
（4）若將該拋物線先向右平移2個單位，再向上平移4個單位，求新的拋物線的解析式；
（5）該拋物線經(jīng)過怎樣的平移能夠經(jīng)過原點．

Answer 1

分析 （1）直接根據(jù)拋物線的頂點坐標(biāo)式直接寫出函數(shù)圖象的開口方向，對稱軸和頂點坐標(biāo)；
（2）分別求出點A、點B和點C的坐標(biāo)，進而求出△ABC的面積；
（3）根據(jù)拋物線的頂點坐標(biāo)式直接寫出函數(shù)的最值和增減性；
（4）根據(jù)二次函數(shù)圖形的平移變換知識直接寫出新的拋物線的解析式；
（5）把原拋物線頂點坐標(biāo)平移到原點即可．

解答 解：（1）函數(shù)y=（x+1）²-4圖象的開口向上，對稱軸為直線x=-1，頂點坐標(biāo)為（-1，-4）；
（2）令y=（x+1）²-4=0，解得x₁=1，x₂=-3，即點A（1，0），B（-3，0），△ABC的面積=$\frac{1}{2}$×|AB|×|y_C|=$\frac{1}{2}$×4×4=8；
（3）函數(shù)y=（x+1）²-4有最小值為-4，當(dāng)x＜-1時，y隨x增大而減小，當(dāng)x＞-1時，y隨x增大而增大；
（4）當(dāng)拋物線先向右平移2個單位，再向上平移4個單位可得y=（x+1-2）²-4+4，即y=（x-1）²；
（5）函數(shù)y=（x+1）²-4先向右平移一個單位，再向上平移4個單位即可經(jīng)過原點．

點評 本題主要考查了拋物線與x軸交點、二次函數(shù)的性質(zhì)和最值以及二次函數(shù)圖象變換的知識，解答本題的關(guān)鍵是拋物線頂點坐標(biāo)式，此題難度不大．