Question

16．節(jié)約能源，保護(hù)生態(tài)，迎接低碳時(shí)代的到來，某紙品加工廠利用邊角線裁出正方形和長方形兩種硬紙片，制作甲、乙兩種無蓋的長方體紙盒出售給禮品店．
（1）現(xiàn)有長方形硬紙片的數(shù)量是正方形硬紙片的2倍，正方形硬紙片的數(shù)量比長方形硬紙片的三分之一多55張，長方形硬紙片和正方形硬紙片各有多少張？
（2）在（1）的條件下，硬紙片全部用于制作甲、乙兩種紙盒的加工，能加工甲、乙長方體各多少個(gè)？（溫馨提示：甲由2個(gè)正方形和3個(gè)長方形圍成，乙由1個(gè)正方形和4個(gè)長方形圍成．）
（3）該紙品加工廠想把條件（2）中的紙盒全部售出，有兩家禮品店來收購，“浩文”禮品店的收購方案：甲長方體每個(gè)4元，乙長方體每個(gè)6元，但每種長方體滿10個(gè)還要求加工廠另外送1個(gè)；“一流”禮品店的收購方案；甲、乙長方體每個(gè)均為5元，單要求加工廠再打八八折，該紙品加工廠把這些紙盒賣給哪家禮品店合算呢？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）設(shè)長方形硬紙片有x張，正方形硬紙片各有y張，根據(jù)長方形硬紙片的數(shù)量是正方形硬紙片的2倍，正方形硬紙片的數(shù)量比長方形硬紙片的三分之一多55張列出方程組即可；
（2）設(shè)能加工甲長方體m個(gè)，乙長方體n個(gè)，根據(jù)在（1）的條件下，硬紙片全部用于制作甲、乙兩種紙盒的加工，甲由2個(gè)正方形和3個(gè)長方形圍成，乙由1個(gè)正方形和4個(gè)長方形圍成列出方程組即可；
（3）分別求出賣給“浩文”禮品店與賣給“一流”禮品店的售價(jià)，再比較即可．

解答 解：（1）設(shè)長方形硬紙片有x張，正方形硬紙片各有y張，
根據(jù)題意，得$\left\{\begin{array}{l}{x=2y}\\{y=\frac{1}{3}x+55}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=330}\\{y=165}\end{array}\right.$，
答：長方形硬紙片有330張，正方形硬紙片各有165張；

（2）設(shè)能加工甲長方體m個(gè)，乙長方體n個(gè)，
根據(jù)題意，得$\left\{\begin{array}{l}{2m+n=165}\\{3m+4n=330}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=66}\\{n=33}\end{array}\right.$．
答：能加工甲長方體66個(gè)，乙長方體33個(gè)；

（3）賣給“浩文”禮品店的售價(jià)為：4×（66-6）+6×（33-3）=420（元），
賣給“一流”禮品店的售價(jià)為：5×（66+33）×0.88=435.6（元），
420＜435.6，
所以該紙品加工廠把這些紙盒賣給“一流”禮品店合算．

點(diǎn)評 本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用，二元一次方程組的解法的運(yùn)用，解答時(shí)由條件找到等量關(guān)系建立反應(yīng)全題等量關(guān)系的兩個(gè)方程是關(guān)鍵．