Question

15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）若以AB為一邊向上作一個(gè)等邊三角形ABC，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）求（2）中的三角形ABC的周長(zhǎng)和面積．

Answer 1

分析 （1）A點(diǎn)（2，0）位于x軸上，且B點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)與A對(duì)稱，故可得B的坐標(biāo)為（-2，0）；
（2）可知，O點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，且△ABC為等邊三角形，AB=24，根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系，可得OC=2$\sqrt{3}$，即得C的坐標(biāo)；
（3）由（1）、（2）得，AB=4，即得周長(zhǎng)為12，而OC為高，故面積為4$\sqrt{3}$．

解答 解：（1）根據(jù)題意，A點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，且A（2，0），
故B（-2，0）；

（2）由（1）可得，AB=4，△ABC為等邊三角形，
所以有OC=$\sqrt{3}$OA=2$\sqrt{3}$，
即C（0，2$\sqrt{3}$）；

（3）由以上可知，AB=24，
故△ABC周長(zhǎng)=12，
又OC=2$\sqrt{3}$，
即S_△ABC=$\frac{1}{2}$×AB×OC=4$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角形的面積的計(jì)算，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．