Question

10．已知△ABC是等邊三角形，邊長為6，點(diǎn)D在直線AC上，AD=3，點(diǎn)E在射線BC上，且BD=ED，則BE的長為6-3$\sqrt{3}$或6+3$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)條件求高BD的長，即是CE的長；分兩種情況進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：分兩種情況：
①當(dāng)E在C的左側(cè)時(shí)，如圖1，
∵△ABC是等邊三角形，邊長為6，
∴AC=BC=6，
∵AD=3，
∴AD=$\frac{1}{2}$AC，
∴D是AC的中點(diǎn)，
∴BD⊥AC，DC=3，
∴BD=$\sqrt{B{C}^{2}-C{D}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}-{3}^{2}}$=3$\sqrt{3}$，
∴CE=BD=3$\sqrt{3}$，
∴BE=BC-CE=6-3$\sqrt{3}$；
②當(dāng)E在C的右側(cè)時(shí)，如圖2，
同理得：BE=BC+CE=6+3$\sqrt{3}$，
則BE的長為6-3$\sqrt{3}$或6+3$\sqrt{3}$，
故答案為：6-3$\sqrt{3}$或6+3$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，等邊三角形底邊上的中線、高線和角的平分線互相重合．