Question

18．如圖，E是正方形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)，EF⊥AB，EG⊥BC，F(xiàn)、G是垂足，如果正方形ABCD周長(zhǎng)為a，那么EF+EG等于$\frac{1}{4}$a．

Answer 1

分析 只要證明EF=AF，EG=BF即可解決問(wèn)題．

解答 解：∵E是正方形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)，
∴∠BAC=∠ACB=45°，∠B=90°
∵EF⊥AB，EG⊥BC，F(xiàn)、G是垂足，
∴∠B=∠EFB=∠EGB=90°，
∴四邊形EFBG是矩形，
∴EG=BF，
∵△AEF是等腰直角三角形，
∴EF=AF，
∵正方形ABCD周長(zhǎng)為a，
∴AB=$\frac{1}{4}$a，
∴EF+EG=AF+BF=AB=$\frac{1}{4}$a．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正方形的性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題，中考常考題型．