Question

10．如圖，隧道的截面由拋物線(xiàn)和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12m，寬是4m，隧道頂部最高點(diǎn)距地面10m．在拋物線(xiàn)型拱壁上需要安裝兩排燈．使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度為8m，那么兩排燈之間的水平距離是多少米？

Answer 1

分析 先建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，求出拋物線(xiàn)的解析式，根據(jù)燈離地面的高度為8m，得出點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，代入解析式中列一元二次方程求出x的值，因?yàn)锳、B是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，所以點(diǎn)A的橫坐標(biāo)與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值相等，由此得出AB=4$\sqrt{3}$米．

解答 解：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)C（0，6），
設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為：y=ax²+6，
由題意得：F（6，0），
把F（6，0）代入y=ax²+6中得：0=36a+6，
a=-$\frac{1}{6}$，
∴拋物線(xiàn)的解析式為：y=-$\frac{1}{6}$x²+6，
過(guò)B作BH⊥DG，垂足為H，交x軸于M，則BH⊥x軸，
因?yàn)闊綦x地面的高度為8m，
所以BM=BH-HM=8-4=4，
當(dāng)y=4時(shí)，-$\frac{1}{6}$x²+6=4，
x=$±2\sqrt{3}$，
∴AB=2$\sqrt{3}$×2=4$\sqrt{3}$，
答：兩排燈之間的水平距離是4$\sqrt{3}$米．

點(diǎn)評(píng) 本題是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，屬于隧道問(wèn)題；此類(lèi)問(wèn)題要建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，建立坐標(biāo)系時(shí)要使隧道所成的拋物線(xiàn)的解析式最簡(jiǎn)單，運(yùn)用已知條件求出相應(yīng)的結(jié)論，在解題時(shí)注意點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)和線(xiàn)段的長(zhǎng)．