Question

2．如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC上一點(diǎn)，∠DAC=30°，BD=2，AB=2$\sqrt{3}$，求AC的長．

Answer 1

分析 首先用未知數(shù)表示出DC，AC的長，進(jìn)而利用勾股定理得出AC的長．

解答 解：設(shè)DC=x，
∵∠DAC=30°，
∴AC=$\sqrt{3}$x，
∴在在Rt△ABC中，AC²+BC²=AB²，
即（2$\sqrt{3}$）²=（2+x）²+（$\sqrt{3}$x）²，
解得：x=2或-1（負(fù)數(shù)舍去），
故AC=$\sqrt{3}$x=2$\sqrt{3}$，
則AC的長為2$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 此題主要考查了勾股定理以及含30度角的直角三角形，正確表示出AC的長是解題關(guān)鍵．