Question

20．為慶祝泉州文廟春晚，某市直學校組織學生制作并選送40盞花燈，共包括傳統(tǒng)花燈、創(chuàng)意花燈和現(xiàn)代花燈三大種．已知每盞傳統(tǒng)花燈需要25元材料費，每盞創(chuàng)意花燈需要23元材料費，每盞現(xiàn)代花燈需要20元材料費．
（1）如果該校選送10盞現(xiàn)代花燈，且總材料費不得超過895元，請問該校選送傳統(tǒng)花燈、創(chuàng)意花燈各幾盞？
（2）當三種花燈材料總費用為835元時，求選送傳統(tǒng)花燈、創(chuàng)意花燈、現(xiàn)代花各幾盞？

Answer 1

分析 （1）設(shè)該校選送傳統(tǒng)花燈x盞，則創(chuàng)意花燈（30-x）盞，根據(jù)總材料費不得超過895元列出不等式，求解即可，注意x為正整數(shù)；
（2）設(shè)選送傳統(tǒng)花燈a盞，創(chuàng)意花燈b盞，則現(xiàn)代花燈（40-a-b）盞，根據(jù)三種花燈材料總費用為835元，列出方程求解即可，注意a、b必須為正整數(shù)．

解答 解：（1）設(shè)該校選送傳統(tǒng)花燈x盞，則創(chuàng)意花燈（30-x）盞，
依題意，得：25x+23（30-x）+20×10≤895，
解得x≤2.5，
∵x為正整數(shù)，
∴取x=1或2，
當x=1時，該校選送傳統(tǒng)花燈1盞，創(chuàng)意花燈29盞；
當x=2時，該校選送傳統(tǒng)花燈2盞，創(chuàng)意花燈28盞．
（2）設(shè)選送傳統(tǒng)花燈a盞，創(chuàng)意花燈b盞，則現(xiàn)代花燈（40-a-b）盞，
依題意，得：25a+23b+20（40-a-b）=835，
解得5a+3b=35，即$a=\frac{35-3b}{5}$，
∵a、b必須為正整數(shù)，
∴b應(yīng)取5的倍數(shù)，即b=5或10，
方案一：當b=5，a=4時，即該校選送傳統(tǒng)花燈4盞，創(chuàng)意花燈5盞，現(xiàn)代花燈31盞；
方案二：當b=10，a=1時，該校選送傳統(tǒng)花燈1盞，創(chuàng)意花燈10盞，現(xiàn)代花燈29盞．

點評 本題考查了一元一次不等式以及二元一次方程的解，掌握未知數(shù)都為正整數(shù)是解題的關(guān)鍵．