Question

12．小穎參加某個(gè)智力競(jìng)答節(jié)目，答對(duì)最后兩道單選題就順利通關(guān)．第一道題有3個(gè)選項(xiàng)，第二道題有4個(gè)選項(xiàng)，這兩道題小穎都不會(huì)，不過小穎還有一個(gè)“求助”沒有使用（使用“求助”可讓主持人去掉其中一題中的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)）．
（1）若小穎第一道題不使用“求助”，那么小穎答對(duì)第一道題的概率是$\frac{1}{3}$；
（2）若小穎將“求助”留在第二道題使用，那么小穎順利通關(guān)的概率是多少？說明理由；
（3）從概率的角度分析，你會(huì)建議小穎在答第幾道題時(shí)使用“求助”？（直接作答，不必說明理由）

Answer 1

分析 （1）直接利用概率公式求解；
（2）畫樹狀圖（用Z表示正確選項(xiàng)，C表示錯(cuò)誤選項(xiàng)）展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出小穎順利通關(guān)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算出小穎順利通關(guān)的概率；
（3）與（2）方法一樣求出小穎將“求助”留在第一道題使用，小穎順利通關(guān)的概率，然后比較兩個(gè)概率的大小可判斷小穎在答第幾道題時(shí)使用“求助”．

解答 解：（1）若小穎第一道題不使用“求助”，那么小穎答對(duì)第一道題的概率=$\frac{1}{3}$；
故答案為$\frac{1}{3}$；
（2）若小穎將“求助”留在第二道題使用，那么小穎順利通關(guān)的概率是$\frac{1}{9}$．理由如下：
畫樹狀圖為：（用Z表示正確選項(xiàng)，C表示錯(cuò)誤選項(xiàng)）

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小穎順利通關(guān)的結(jié)果數(shù)為1，
所以小穎順利通關(guān)的概率=$\frac{1}{9}$；
（2）若小穎將“求助”留在第一道題使用，畫樹狀圖為：（用Z表示正確選項(xiàng)，C表示錯(cuò)誤選項(xiàng)）

共有8種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小穎順利通關(guān)的結(jié)果數(shù)為1，所以小穎將“求助”留在第一道題使用，小穎順利通關(guān)的概率=$\frac{1}{8}$，
由于$\frac{1}{8}$＞$\frac{1}{9}$，
所以建議小穎在答第一道題時(shí)使用“求助”．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．