Question

20．如圖1是手機放在手機支架上，其側(cè)面示意圖如圖2所示，AB，CD是長度不變的活動片，一端A固定在0A上，另一端B可在OC上變動位置，若將AB變到AB′的位置，則0C旋轉(zhuǎn)一定角度到達OC′的位置．已知OA=8cm，AB⊥OC，∠BOA=60°，sin∠B′AO=$\frac{9}{10}$，則點B′到OA的距離$\frac{18\sqrt{3}}{5}$cm．

Answer 1

分析 在Rt△ABO中根據(jù)∠AOB=60°、OA=8cm求得AB′=AB=4$\sqrt{3}$cm，在Rt△AB′P中根據(jù)B′P=AB′•sin∠B′AO可得答案．

解答 解：∵AB⊥OC，
∴∠ABO=90°，
在Rt△ABO中，∵∠AOB=60°，OA=8cm，
∴AB′=AB=OA•sin∠AOB=8×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=4$\sqrt{3}$（cm），
過點B′作B′P⊥OA于點P，

在Rt△AB′P中，∵sin∠B′AO=$\frac{9}{10}$，
∴B′P=AB′•sin∠B′AO=4$\sqrt{3}$×$\frac{9}{10}$=$\frac{18\sqrt{3}}{5}$（cm），
故答案為：$\frac{18\sqrt{3}}{5}$cm

點評 本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，通過三角函數(shù)構(gòu)建直角三角形是及此類題目的慣用作法，直角三角形中熟練根據(jù)已知條件求出所需邊長或角的大小是關(guān)鍵．