Question

如圖，已知點C在線段AB上，線段AC=20，BC=16，點M、N分別是AC、BC的中點．
（1）求線段MN的長度；
（2）根據（1）的計算過程與結果，設AC+BC=a，其他條件不變，你能猜出MN的長度嗎？用簡練的語言表述你發(fā)現的規(guī)律．

Answer 1

考點：兩點間的距離

專題：

分析：（1）根據線段中點的性質，可得MC、CN的長，根據線段的和差，可得答案；
（2）根據線段中點的性質，可得MC、CN的長，根據線段的和差，可得答案．

解答：解：（1）由點M、N分別是AC、BC的中點，得
MC=

1

2

AC，NC=

1

2

CB．
由線段的和差，得
MN=MC+CN=

1

2

AC+

1

2

BC=

1

2

×20+

1

2

×16=18；
（2）MN=

1

2

a
由點M、N分別是AC、BC的中點，得
MC=

1

2

AC，NC=

1

2

CB．
由線段的和差，得
MN=MC+CN=

1

2

AC+

1

2

BC=

1

2

a，
即兩條線的中點間的距離是這兩條線段和的一半．

點評：本題考查了兩點間的距離，利用了線段中點的性質，線段的和差．