Question

13．如圖，BD，CD分別是△ABC的內(nèi)角∠ABC、∠ACB的平分線，請(qǐng)說(shuō)明∠BDC與∠A之間的等量關(guān)系是∠BDC=90°+$\frac{1}{2}$∠A．

Answer 1

分析 先根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠DBC、∠DCB與∠A的關(guān)系，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可．

解答 證明：∵BD、CD是∠ABC和∠ACB的角平分線，
∴∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠DCB=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∴∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB=180°-$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=180°-$\frac{1}{2}$（180°-∠A）=90°+$\frac{1}{2}$∠A，
∴∠BDC=90°+$\frac{1}{2}$∠A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．