Question

6．如圖，在?ABCD中，AD⊥BD，點(diǎn)E、F分別在AB、BD上且滿足AD=AE=DF，連接DE、AF、EF．
（1）若∠CDB=30°，求∠EAF的度數(shù)；
（2）若DE⊥EF，求證：DE=2EF．

Answer 1

分析 （1）利用平行線的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)進(jìn)而得出∠EAF的度數(shù)；
（2）首先過(guò)點(diǎn)A作AG⊥DE于點(diǎn)G，再利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出△FED≌△DGA，即可得出DG=EG=EF即可得出答案．

解答 解：（1）∵在?ABCD中，CD∥AB，
∴∠CDB=∠ABD=30°，
∵∠ADB=90°，
∴∠DAB=60°，
∵AD=DF，∠ADF=90°，
∴∠DAF=∠DFA=45°，
∴∠EAF=60°-45°=15°；

（2）證明：過(guò)點(diǎn)A作AG⊥DE于點(diǎn)G，
∵∠FDE+∠ADE=90°，∠DAG+∠ADG=90°，
∴∠FDE=∠DAG，
在△FED和△DGA中
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠FED=∠DGA}\\{∠EDF=∠DAG}\\{DF=AD}\end{array}\right.$，
∴△FED≌△DGA（AAS），
∴DG=EF，
∵AD=AE，AG⊥DE，
∴DG=GE，
∴DG=EG=EF，
∴ED=2EF．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，得出△FED≌△DGA是解題關(guān)鍵．