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14．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BD為⊙O的直徑，∠A=50°，∠ABC=60°，則∠ABD=20°．

分析 先根據(jù)圓周角定理求出∠D及∠BCD的度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)求出∠DBC的度數(shù)，進而可得出結(jié)論．

解答 解：∵BD為⊙O的直徑，
∴∠BCD=90°．
∵∠A=50°，
∴∠D=∠A=50°，
∴∠DBC=90°-50°=40°．
∵∠ABC=60°，
∴∠ABD=∠AABC-∠DBC=60°-40°=20°．
故答案為：20°．

點評 本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．使式子$\sqrt{x+6}$有意義的x的取值范圍是x≥-6．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．在平面直角坐標系中，O是坐標原點，平行四邊形ABCD的頂點A的坐標為（-2，0），點D的坐標為（0，2$\sqrt{3}$），且AB：AD=3：2，點B在x軸的正半軸上，點E為線段AD的中點，過點E的直線與x軸交于點F（-4，0），與DC交于點G．
（1）求?ABCD的面積；
（2）求點G的坐標；
（3）若過點F的直線l平分?ABCD的面積，求直線l的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．某住宅樓新開盤需要印制一批彩色宣傳單，該樓盤管理者在網(wǎng)上瀏覽到兩種供應(yīng)該規(guī)格的宣傳單的方案：
①從廣告公司直接購買，宣傳單的單價為0.2元；
②從租賃處租賃印刷機器自己印刷，租賃費用為5000元，且每印刷一張宣傳單，還需要成本0.12元．
（1）請分別寫出從廣告公司直接購買宣傳單的費用y1（元）與需要這種宣傳單的張數(shù)x（張）之間的函數(shù)關(guān)系式及租賃印刷機器印刷制作宣傳單的費用y2（元）與需要這種宣傳單的張數(shù)x（張）之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）如果你是該樓盤的管理者，你會采用哪種宣傳單供應(yīng)的方案？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．（1）在玩中發(fā)現(xiàn)
圖1所示是三塊完全相同的含30°角的三角板，小慧在平整的桌面上對這三塊三角板進行了如下操作：如圖2，
將其中兩塊三角板的30°角所對的邊緊貼在一起，將另兩條直角邊擺成一條直線，得到△ABC，將第三塊三角板的30°角的頂點與前兩塊三角板的直角頂點P重疊在一起，PH交AB于點E．PD交AC于點F，連接EF．小慧發(fā)現(xiàn)：當EF∥BC時，△BPE≌△CPF．
請問：小慧發(fā)現(xiàn)的結(jié)論成立嗎？為什么？
（2）在交流中猜想：
小慧把她的發(fā)現(xiàn)告訴數(shù)學(xué)興趣小組的其他同學(xué)，他們在討論、交流中猜想：如圖3，在△ABC中，點P是BC邊上的任一點（點P與點B，C不重合），∠XPY的兩邊PX，PY分別與AB，AC邊交于點E，F(xiàn)，如果∠B=∠C=∠EPF，那么△BPE與△CPF相似．
請問：他們的猜想正確嗎？為什么？
（3）在探討中拓展：
數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們把他們的猜想告訴了李老師，李老師鼓勵了他們的做法，并給了他們新的思考任務(wù)：如圖4，在△ABC中，如果點P在CB邊的延長線上，∠XPY的兩邊PX、PY分別與BA、AC邊的廷長線交于點E、F，如果∠ABC=∠ACB=∠EPF，那么，還有三角形會相似嗎？如果有，請直接寫出來．
請完成李老師所給的思考任務(wù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知扇形的圓心角為120°，弧長為4π，則扇形的面積是12π．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．己知一個角的余角的3倍是這個角的補角與34°的和，那么這個角的度數(shù)等于28°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．在一條筆直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B兩地之間，甲，乙兩車分別從A，B兩地出發(fā)，沿這條公路勻速行駛至C地停止．從甲車出發(fā)至甲車到達C地的過程，甲、乙兩車各自與C地的距離y（km）與甲車行駛時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖表示，當甲車出發(fā)$\frac{3}{2}$h時，兩車相距350km．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知下列命題：①若a＞b，則a2＞b2；②若a＞1，則（a-1）0=1；③兩個全等的三角形的面積相等；④四條邊相等的四邊形是菱形．其中原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是（　�。�
A．4個B．3個C．2個D．1個

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