Question

4．已知下列命題：①若a＞b，則a²＞b²；②若a＞1，則（a-1）⁰=1；③兩個(gè)全等的三角形的面積相等；④四條邊相等的四邊形是菱形．其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是（　　）

• A． 4個(gè)
• B． 3個(gè)
• C． 2個(gè)
• D． 1個(gè)

Answer 1

分析 交換原命題的題設(shè)和結(jié)論得到四個(gè)命題的逆命題，然后利用反例、零指數(shù)冪的意義、全等三角形的判定與性質(zhì)和菱形的判定與性質(zhì)判斷各命題的真假．

解答 解：當(dāng)a=0，b=-1時(shí)，a²＜b²，所以命題“若a＞b，則a²＞b²”為假命題，其逆命題為若a²＞b²；，則a＞b“，此逆命題也是假命題，如a=-2，b=-1；
若a＞1，則（a-1）⁰=1，此命題為真命題，它的逆命題為：若（a-1）⁰=1，則a＞1，此逆命題為假命題，因?yàn)椋╝-1）⁰=1，則a≠1；
兩個(gè)全等的三角形的面積相等，此命題為真命題，它的逆命題為面積相等的三角形全等，此逆命題為假命題；
四條邊相等的四邊形是菱形，這個(gè)命題為真命題，它的逆命題為菱形的四條邊相等，此逆命題為真命題．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了命題與定理：寫(xiě)出原命題的逆命題是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．