Question

9．計(jì)算題
（1）$\frac{{\sqrt{15}+\sqrt{60}}}{{\sqrt{3}}}$-3$\sqrt{5}$
（2）$\sqrt{12}$-$\sqrt{27}$+$\sqrt{75}$
（3）$\frac{{\sqrt{3}×\sqrt{6}}}{{\sqrt{2}}}$+（π-3.14）⁰-|1-$\sqrt{2}}$|
（4）（$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$）²-$\sqrt{\frac{1}{3}}$．

Answer 1

分析 （1）先進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算，然后化簡(jiǎn)后合并即可；
（2）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；
（3）先根據(jù)二次根式的乘除法則和零指數(shù)的意義計(jì)算，然后去絕對(duì)值后合并即可；
（4）利用完全平方公式計(jì)算．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{\frac{15}{3}}$+$\sqrt{\frac{20}{3}}$-3$\sqrt{5}$
=$\sqrt{5}$+2$\sqrt{5}$-3$\sqrt{5}$
=0；
（2）原式=2$\sqrt{3}$-3$\sqrt{3}$+5$\sqrt{3}$
=4$\sqrt{3}$；
（3）原式=$\sqrt{\frac{3×6}{2}}$+1+1-$\sqrt{2}$
=3+1+1-$\sqrt{2}$
=5-$\sqrt{2}$；
（4）原式=2+4$\sqrt{3}$+6-$\frac{\sqrt{3}}{3}$
=8+$\frac{11\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．