Question

1．如圖，圖中的小方格都是邊長為1的正方形，若A（-x，$\frac{-3y+6}{2}$），B（2x-1，$\frac{2y+1}{3}$），C（z+1，$\frac{2z-8}{3}$），已知A、B關于原點對稱，C在二、四象限平分線上．
（1）求A、B、C點的坐標；
（2）結合A、B、C的坐標，畫出坐標軸；
（3）求出△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題目中的信息，可知點A，B的橫坐標和縱坐標分別互為相反數(shù)，點C的橫縱坐標互為相反數(shù)，從而可以解得點A、B、C三點的坐標．
（2）根據(jù)第（1）問中求得的各點的坐標畫出平面直角坐標系．
（3）根據(jù)A、B、C三點的坐標，將△ABC放在矩形AEFG中，從而求出相應三角形的面積．

解答 解：（1）∵圖中的小方格都是邊長為1的正方形，若A（-x，$\frac{-3y+6}{2}$），B（2x-1，$\frac{2y+1}{3}$），C（z+1，$\frac{2z-8}{3}$），已知A、B關于原點對稱，C在二、四象限平分線上．
∴$\left\{\begin{array}{l}{-x+2x-1=0}\\{\frac{-3y+6}{2}+\frac{2y+1}{3}=0}\\{z+1+\frac{2z-8}{3}=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=4}\\{z=1}\end{array}\right.$．
∴點A的坐標為：（-1，-3），點B的坐標為：（1，3），點C的坐標為：（2，-2）．
（2）由點A的坐標為：（-1，-3），點B的坐標為：（1，3），點C的坐標為：（2，-2）．
可得A、B、C三點所在的坐標系如下圖：

（3）如下圖所示：

∵點A的坐標為：（-1，-3），點B的坐標為：（1，3），點C的坐標為：（2，-2）．
∴S_△ABC=S_矩形AEFG-S_△AEC-S_△CFB-S_△ABG=$6×3-\frac{3×1}{2}-\frac{1×5}{2}-\frac{2×6}{2}=18-\frac{3}{2}-\frac{5}{2}-6=8$．

點評 本題考查在平面直角坐標系中兩點關于原點對稱，二四象限角平分線上點的坐標的相關知識，根據(jù)各點的坐標可以畫出相應的平面之家坐標系，根據(jù)三角形各點在平面直角坐標系中的坐標，將△ABC放在矩形AEFG中，從而求出相應三角形的面積．