Question

5．已知函數(shù)y=$\frac{1}{3}$x+1的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B．點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0）．
（1）求直線BC的函數(shù)解析式．
（2）點(diǎn)E是直線AB上的一個(gè)點(diǎn)，且△AEC是直角三角形．求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）求出B的坐標(biāo)，設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，把B、C的坐標(biāo)代入求出k、b即可；
（2）分為兩種情況：當(dāng)∠ACE=90°和∠AEC=90°，求出E的坐標(biāo)即可．

解答 解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=1，
所以B的坐標(biāo)為（0，1），
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，
把B、C的坐標(biāo)代入得：$\left\{\begin{array}{l}{b=1}\\{0=2k+b}\end{array}\right.$，
解得：k=-0.5，b=1，
所以直線BC的函數(shù)解析式為y=-0.5x+1；

（2）分為兩種情況：①
當(dāng)∠ACE=90°時(shí)，把x=2代入y=$\frac{1}{3}$x+1得：y=$\frac{5}{3}$，
此時(shí)E的坐標(biāo)為（2，$\frac{5}{3}$）；
②
當(dāng)∠AEC=90°時(shí)，CE⊥AB，
∵直線AB的解析式是y=$\frac{1}{3}$x+1，
∴設(shè)直線CE的解析式是y=-3x+b，
把（2，0）代入得：b=6，
∴直線CE的解析式是y=-3x+6，
解方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1}{3}x+1}\\{y=-3x+6}\end{array}\right.$得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3}{2}}\\{y=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
即E的坐標(biāo)為（$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，能之前運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵．