Question

12．當(dāng)x=a或x=b（a≠b）時(shí)，二次函數(shù)y=x²-2x+3的函數(shù)值相等，則x=a+b時(shí)，代數(shù)式2x²-4x+3的值為3．

Answer 1

分析 先找出二次函數(shù)y=x²-2x+3=（x-1）²+2的對(duì)稱軸為x=2軸，再把x=2代入代數(shù)式即可．

解答 解：∵當(dāng)x=a或x=b（a≠b）時(shí)，二次函數(shù)y=x²-2x+3的函數(shù)值相等，
∴以a、b為橫坐標(biāo)的點(diǎn)關(guān)于直線x=1對(duì)稱，則$\frac{a+b}{2}$=1，
∴a+b=2，
∵x=a+b，
∴x=2，
x=2時(shí)，代數(shù)式2x²-4x+3=8-8+3=3．
故答案為3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，主要利用了二次函數(shù)的對(duì)稱性和對(duì)稱軸公式，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)和得出a+b=2是解題的關(guān)鍵．