Question

8．如圖，等邊三角形OAB的邊長為8，點(diǎn)P沿O→A→B→O的方向運(yùn)動(dòng)，⊙P的半徑是$\sqrt{3}$，⊙P運(yùn)動(dòng)一圈與△ABC的邊相切幾次，其中與邊AB相切時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，0），（3，3$\sqrt{3}$）．

Answer 1

分析 當(dāng)點(diǎn)P在OB上且與邊AB相切時(shí)，如圖，作PH⊥AB于H，則PH=$\sqrt{3}$，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠A=60°，解直角三角形得到AH=$\frac{\sqrt{3}}{3}$PH=1，AP=2AH=2，于是得到結(jié)論．

解答 解：當(dāng)點(diǎn)P在OB上且與邊AB相切時(shí)，如圖，
作PH⊥AB于H，則PH=$\sqrt{3}$，
∵△ABO為等邊三角形，
∴∠A=60°，
在Rt△APH中，AH=$\frac{\sqrt{3}}{3}$PH=1，
AP=2AH=2，
∴OP=6，
∴P（6，0）；
∴點(diǎn)P在AO，AP=2時(shí)，⊙P與邊AB相切，
同理可得點(diǎn)P在OA，OP=2時(shí)，⊙P與邊BO相切；
點(diǎn)P在OB，BP=2時(shí)，⊙P與邊OA相切，
點(diǎn)P在OB，BP=2時(shí)，⊙P與邊AB相切，
則P（3，3$\sqrt{3}$）
點(diǎn)P在AB，BP=2時(shí)，⊙P與邊BO相切，
點(diǎn)P在AB，AP=2時(shí)，⊙P與邊OA相切，
綜上所述，⊙P運(yùn)動(dòng)一圈與△OBC的邊相切6次，
故答案為：P（6，0），（3，3$\sqrt{3}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線和圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d．直線l和⊙O相交?d＜r；直線l和⊙O相切?d=r；直線l和⊙O相離?d＞r．也考查了等邊三角形的性質(zhì)．