Question

20．先化簡，再求值：$\frac{{a}^{2}-3a}{{a}^{2}+a}$÷$\frac{a-3}{{a}^{2}-1}$-$\frac{3a+3}{a+1}$（其中a=$\frac{1}{{\sqrt{2}-1}}$）

Answer 1

分析 先算除法，再算減法，最后把a的值代入進行計算即可．

解答 解：原式=$\frac{a-3}{a+1}$•$\frac{（a+1）（a-1）}{a-3}$-$\frac{3（a+1）}{a+1}$
=（a-1）-3
=a-1-3
=a-4．
當a=$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$時，原式=$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$-4=$\sqrt{2}$-3．

點評 本題考查的是分式的化簡求值，此類題型的特點是：利用方程解的定義找到相等關系，再把所求的代數(shù)式化簡后整理出所找到的相等關系的形式，再把此相等關系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值．