Question

11．如圖，△ABC中，AE交BC于點(diǎn)D，∠C=∠E，AD：DE=3：4，AE=7，BD=$\frac{10}{3}$，則DC的長(zhǎng)等于（　�。�

• A． $\frac{5}{2}$
• B． $\frac{9}{4}$
• C． $\frac{16}{3}$
• D． $\frac{18}{5}$

Answer 1

分析 根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得$\frac{DC}{DE}$=$\frac{AD}{BD}$，再根據(jù)AD：DE=3：4，AE=7，可得AD、DE的長(zhǎng)，根據(jù)比例的性質(zhì)，可得答案．

解答 解：∵∠C=∠E，∠ADC=∠BDE，
∴△ADC∽△BDE，
∴$\frac{DC}{DE}$=$\frac{AD}{BD}$，
又∵AD：DE=3：4，AE=7，
∴AD=3，DE=4，
∵BD=$\frac{10}{3}$，
∴$\frac{DC}{DE}$=$\frac{AD}{BD}$，即$\frac{CD}{4}$=$\frac{3}{\frac{10}{3}}$．
∴DC=$\frac{18}{5}$，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，比例的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．