Question

6．如圖，在平面直角坐標系xoy中，已知點A（2，1）、B（-1，1）、C（-1，-3）、D（2，-3），把一根長為2015個單位長度沒有彈性的細線（線的粗細忽略不計）的一端固定在D處，并按D→C→B→A→D…的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細線的另一端所在位置的點的坐標為（2，-2）．

Answer 1

分析 根據點的坐標求出四邊形ABCD的周長，然后求出另一端是繞第幾圈后的第幾個單位長度，從而確定答案．

解答 解：∵A（2，1）、B（-1，1）、C（-1，-3）、D（2，-3），
∴AB=2-（-1）=3，BC=1-（-3）=4，CD=2-（-1）=3，DA=1-（-3）=4，
∴繞四邊形ABCD一周的細線長度為3+4+3+4=14，
2015÷14=143…13，
∴細線另一端在繞四邊形第143圈的第13個單位長度的位置，
即從點D向左沿D→C→B→A→D第13個單位所在的點的坐標即為所求，也就是點（2，-2）．
故答案為：（2，-2）．

點評 本題利用點的坐標考查了數字變化規(guī)律，根據點的坐標求出四邊形ABCD一周的長度，從而確定2015個單位長度的細線的另一端落在第幾圈第幾個單位長度的位置是解題的關鍵．