Question

17．如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x+1的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$（m≠0）的圖象交于一、三象限內的A、B兩點，直線AB與坐標軸交于C、D兩點，△ADO的面積為2．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△COB的面積．

Answer 1

分析 （1）過A作AE⊥y軸于E，過B作BF⊥x軸于F，由于直線y=$\frac{1}{2}$x+1與坐標軸交于C、D兩點，于是得到C（-2，0），D（0，1），根據(jù)△ADO的面積為2，列方程求得AE=4，得到A（4，3），把A（4，3）代入y=$\frac{m}{x}$得到m=12，即可得到結論；
（2）解方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1}{2}x+1}\\{y=\frac{12}{x}}\end{array}\right.$得到$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=4}\\{{y}_{1}=3}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=-6}\\{{y}_{2}=-2}\end{array}\right.$，求得B（-6，-2），根據(jù)三角形的面積公式即可得到結果．

解答 解：（1）過A作AE⊥y軸于E，過B作BF⊥x軸于F，
∵直線y=$\frac{1}{2}$x+1與坐標軸交于C、D兩點，
∴C（-2，0），D（0，1），
∵△ADO的面積為2，
∴$\frac{1}{2}$AE•OD=$\frac{1}{2}×AE×1$=2，
∴AE=4，
∵A在直線y=$\frac{1}{2}$x+1上，
∴A（4，3），
把A（4，3）代入y=$\frac{m}{x}$得：m=12，
∴反比例函數(shù)的解析式為：y=$\frac{12}{x}$；

（2）解$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1}{2}x+1}\\{y=\frac{12}{x}}\end{array}\right.$得：$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=4}\\{{y}_{1}=3}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=-6}\\{{y}_{2}=-2}\end{array}\right.$，
∴B（-6，-2），
∴△COB的面積=$\frac{1}{2}×$2×2=2．

點評 本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式的應用，求三角形的面積，主要考查學生的計算能力，題目比較好，難度適中．