Question

10．如果拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（2，0）和B（-1，0），且與y軸交于點(diǎn)C，若OC=2．則這條拋物線的解析式是（　�。�

• A． y=x²-x-2
• B． y=-x²-x-2或y=x²+x+2
• C． y=-x²+x+2
• D． y=x²-x-2或y=-x²+x+2

Answer 1

分析 由于已知拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，則可交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-2）（x+1），再由OC=2得到C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）或（0，-2），然后把（0，2）和（0，-2）分別代入y=a（x-2）（x+1）可求出對(duì)應(yīng)的a的值，從而可得拋物線解析式．

解答 解：設(shè)拋物線解析式為y=a（x-2）（x+1），
∵OC=2，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）或（0，-2），
把C（0，2）代入y=a（x-2）（x+1）得a•（-2）•1=2，解得a=-1，此時(shí)拋物線解析式為y=-（x-2）（x+1），即y=-x²+x+2；
把C（0，-2）代入y=a（x-2）（x+1）得a•（-2）•1=-2，解得a=1，此時(shí)拋物線解析式為y=（x-2）（x+1），即y=x²-x-2．
即拋物線解析式為y=-x²+x+2或y=x²-x-2．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．