Question

2．如圖，∠MDF=∠EBN，∠A=∠C．
（1）AE與FC平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）AD與BC位置關(guān)系如何？試說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠BDC=∠MDF，∠ABD=∠EBN，又∠MDF=∠EBN，等量代換得出∠BDC=∠ABD，進(jìn)而可證AE∥FC；
（2）由于AE∥FC，那么∠C=∠EBC，而∠A=∠C，等量代換可得∠EBC=∠A，從而可證AD∥BC．

解答 解：（1）AE∥FC，理由如下：
∵∠BDC=∠MDF，∠ABD=∠EBN，∠MDF=∠EBN，
∴∠BDC=∠ABD，
∴AE∥FC；

（2）AD∥BC，理由如下：
由（1）知AE∥FC，
∴∠C=∠EBC，
∵∠A=∠C，
∴∠EBC=∠A，
∴AD∥BC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的判定，判定兩直線平行的方法有：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．