Question

3．證明定理：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．
已知：如圖，在△ABC中，分別作AB邊、BC邊的垂直平分線，兩線相交于點(diǎn)P，分別交AB邊、BC邊于點(diǎn)E、F．
求證：AB、BC、AC的垂直平分線相交于點(diǎn)P
證明：∵點(diǎn)P是AB邊垂直平線上的一點(diǎn)，
∴PB=PA．
同理可得，PB=PC．
∴PA=PC（等量代換）．
∴點(diǎn)P是AC邊垂直平線上的一點(diǎn)．（到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上）
∴AB、BC、AC的垂直平分線交于點(diǎn)P．

Answer 1

分析 根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 證明：∵點(diǎn)P是AB邊垂直平線上的一點(diǎn)，
∴PB=PA．
同理可得，PB=PC．
∴PA=PC（等量代換）．
∴點(diǎn)P是AC邊垂直平線上的一點(diǎn)．（到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上）
∴AB、BC、AC的垂直平分線交于點(diǎn)P．
故答案為：PB，PA，PC，PA，PC，點(diǎn)P是AC邊垂直平線上的一點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．