Question

5．一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)．設慢車行駛的時間為x（h），兩車之間的距離為y（km），圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關系．根據(jù)題中所給信息解答以下問題：
（1）甲、乙兩地之間的距離為960km；圖中點C的實際意義為：
當慢車行駛6h時，快車到達乙地； 慢車的速度為80km/h，快車的速度為160km/h；
（2）求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關系式，以及自變量x的取值范圍；
（3）若在第一列快車與慢車相遇時，第二列快車從乙地出發(fā)駛往甲地，速度與第一列快車相同．請直接寫出第二列快車出發(fā)多長時間，與慢車相距200km．
（4）若第三列快車也從乙地出發(fā)駛往甲地，速度與第一列快車相同．如果第三列快車不能比慢車晚到，求第三列快車比慢車最多晚出發(fā)多少小時？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象即可看出甲乙兩地之間的距離，根據(jù)圖可知：慢車行駛的時間是12h、快車行駛的時間是6h，根據(jù)速度公式求出速度即可；
（2）設線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關系式為y=kx+b，根據(jù)所顯示的數(shù)據(jù)求出B和C的坐標，代入求出即可；
（3）分為兩種情況：①設第二列快車出發(fā)ah，與慢車相距200km，根據(jù)題意得出方程4×80+80a-200=160a，求出即可；
②第二列開車追上慢車以后再超過慢車200km，設第二列快車出發(fā)ah，與慢車相距200km，則160a-80a=4×80+200，求出即可；
（4）設第三列快車在慢車出發(fā)t h后出發(fā)．得出不等式t+$\frac{960}{160}$≤$\frac{960}{80}$，求出不等式的解集即可．

解答 解：（1）由圖象可知，甲、乙兩地之間的距離是960km；
圖中點C的實際意義是：當慢車行駛6 h時，快車到達乙地；
慢車的速度是：960km÷12h=80km/h；
快車的速度是：960km÷6h=160km/h；
故答案為：960；當慢車行駛6 h時，快車到達乙地；80km/h；160km/h；

（2）根據(jù)題意，兩車行駛960km相遇，所用時間$\frac{960}{160+80}$=4（h），
所以點B的坐標為（4，0），兩小時兩車相距2×（160+80）=480（km），
所以點C的坐標為（6，480）．
設線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關系式為y=kx+b，把（4，0），（6，480）代入得$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=0}\\{6k+b=480}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=240}\\{b=-960}\end{array}\right.$．
所以，線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關系式為y=240x-960，自變量x的取值范圍是4≤x≤6．

（3）分為兩種情況：①設第二列快車出發(fā)ah，與慢車相距200km，
則4×80+80a-200=160a，
解得：a=1.5，
即第二列快車出發(fā)1.5h，與慢車相距200km；
②第二列開車追上慢車以后再超過慢車200km．
設第二列快車出發(fā)ah，與慢車相距200km，
則160a-80a=4×80+200，得a=6.5＞6，（因為快車到達甲地僅需6小時，所以a=6.5舍去）
綜合這兩種情況得出：第二列快車出發(fā)1.5h，與慢車相距200km．

（4）設第三列快車在慢車出發(fā)t h后出發(fā)．
則t+$\frac{960}{160}$≤$\frac{960}{80}$，
解得：t≤6．
故第三列快車比慢車最多晚出發(fā)6小時．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應用，解此題的關鍵是能根據(jù)題意得出關系式，即把實際問題轉化成數(shù)學式子來表示出來，題目綜合比較強，是一道有一定難度的題目．