Question

20．（1）計(jì)算：$\frac{x+1}{{{x^2}-1}}$÷$\frac{2}{x-1}$；
（2）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在AB，BC，CD上，且∠EFG=90°．求證：△EBF∽△FCG．

Answer 1

分析 （1）先把分母因式分解，再把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后約分即可；
（2）先根據(jù)正方形的性質(zhì)得∠B=∠C=90°，再利用等角的余角相等得∠BEF=∠CFG，然后根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可判定△EBF∽△FCG．

解答 （1）解：原式=$\frac{x+1}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{x-1}{2}$
=$\frac{1}{2}$；
（2）證明：∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠B=∠C=90°，
∴∠BEF+∠BFE=90°，
∵∠EFG=90°，
∴∠BFE+∠CFG=90°，
∴∠BEF=∠CFG，
∴△EBF∽△FCG．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．也考查了分式的乘除法和正方形的性質(zhì)．