Question

16．若矩形的一條對角線長為2，兩條對角線的一個交角為60°，則矩形兩鄰邊中較長的一邊長為$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 依照題意畫出圖形，由矩形的性質(zhì)結(jié)合∠AOB=60°，即可得出△AOB為等邊三角形，即AB=1，再在Rt△ABC中，利用勾股定理求出BC的長度，此題得解．

解答 解：依照題意畫出圖形，如圖所示．
∵四邊形ABCD為矩形，且AC=BD=2，
∴AO=BO=1．
∵∠AOB=60°，
∴△AOB為等邊三角形，
∴AB=AO=1．
在Rt△ABC中，AB=1，AC=2，
∴BC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點評 本題考查矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理，根據(jù)矩形的性質(zhì)結(jié)合兩條對角線的一個交角為60°，找出矩形兩鄰邊中較短的一邊長為1是解題的關(guān)鍵．