Question

18．如圖，已知四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長線上的點(diǎn)，且DE=BF，連接AE、AF、EF．
（1）填空：△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)A，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)270度得到；
（2）若BC=8，DE=6，求△AEF的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可得到△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 A點(diǎn)，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)270度得到；
（2）先利用勾股定理可計(jì)算出AE=10，再根據(jù)△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心A點(diǎn)，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)270度得到AE=AF，∠EAF=90°，然后根據(jù)直角三角形的面積公式計(jì)算即可．

解答 解：（1）△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)A，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 270度得到．
故答案為：A，270；
（2）∵四邊形ABCD是正方形，BC=8，
∴AD=8，
在Rt△ADE中，DE=6，AD=8，
∴AE=$\sqrt{A{D}^{2}+D{E}^{2}}$=10，
∵△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 A點(diǎn)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90 度得到，
∴AE=AF，∠EAF=90°，
∴△AEF的面積=$\frac{1}{2}$AE²=$\frac{1}{2}$×100=50（平方單位）．

點(diǎn)評 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了勾股定理．