Question

19．已知，如圖AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE和CD相交于點O，求證：AO平分∠BAC．

Answer 1

分析 先由AAS證明△ADC≌△AEB，得出AD=AE，再由HL證明Rt△AOD≌Rt△AOE，得出∠OAD=∠OAE，即可得出結論．

解答 證明：∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，
∴∠ADC=∠AEB=90°，
在△ADC和△AEB中，$\left\{\begin{array}{l}{∠ADC=∠AEB}&{\;}\\{∠DAC=∠EAB}&{\;}\\{AC=AB}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△AEB（AAS），
∴AD=AE，
在Rt△AOD和Rt△AOE中，$\left\{\begin{array}{l}{OA=OA}&{\;}\\{AD=AE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴Rt△AOD≌Rt△AOE（HL），
∴∠OAD=∠OAE，
∴AO平分∠BAC．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質；熟練掌握全等三角形的判定方法，證明三角形全等是解決問題的關鍵．