Question

3．如圖，已知長方形ABCD的周長為20，AB=4，點E在BC上，AE⊥EF，AE=EF，求CF的長．

Answer 1

分析 易證△ADE≌△BEF，推出AE=CE=4，根據(jù)矩形周長求出BC=6，則CF=BE=BC-CE=BC-AB=2，問題得解．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°，
∵EF⊥AE，
∴∠AEF=90°，
∴∠AEB+∠BAE=90°，∠AEB+∠CEF=90°，
∴∠BAE=∠CEF，
在△ABE和△ECF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAE=∠CEF}\\{∠B=∠C=90°}\\{AE=EF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ECF，
∴AB=CE=4，
∵矩形的周長為20，
∴BC=6，
∴CF=BE=BC-CE=BC-AB=2．

點評 本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應用，解此題的關(guān)鍵是求出CE的長，題目比較好，難度適中．