Question

8．已知關(guān)于x的一元二次方程x²-（2m-1）x+m²=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁和x₂
（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若x₁+x₂=-1，求m的值．

Answer 1

分析 （1）若一元二次方程有兩實(shí)數(shù)根，則根的判別式△=b²-4ac≥0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍；
（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可以得到x₁+x₂=2m-1=-1，據(jù)此即可求得m的值．

解答 解：（1）由題意有△=[-（2m-1）]²-4m²≥0，
解得m≤$\frac{1}{4}$，
故實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≤$\frac{1}{4}$；

（2）由根與系數(shù)的關(guān)系，得x₁+x₂=2m-1=-1，
解得m=0，
0＜$\frac{1}{4}$，符合題意．
即m的值為0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，利用兩根關(guān)系得出的結(jié)果必須滿足△≥0的條件．