Question

14．如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，則圓弧AOB的長為$\frac{4}{3}$π．

Answer 1

分析 連接OA，OB，過點(diǎn)O作OD⊥AB，根據(jù)折疊得到OD=1，由OA=2，再得出∠AOD的度數(shù)，進(jìn)而得出$\widehat{AB}$的長

解答 解：如圖：連接OA，OB，過點(diǎn)O作OD⊥AB，
∵OA=2，
$\widehat{AB}$是翻折后得到的，且恰好經(jīng)過圓心O，
∴OD=2，
在Rt△OAD中，
∵OA=4，OD=2，
∴cos∠AOD=$\frac{1}{2}$，
∴∠AOD=60°，
∴∠AOB=120°，
∴$\widehat{AB}$=$\frac{120π×2}{180}$=$\frac{4}{3}$π．

點(diǎn)評 本題主要考查了垂徑定理以及翻折的性質(zhì)以及勾股定理等知識，根據(jù)已知得出∠AOD=60°是解題關(guān)鍵．