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15．計算：$\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{2000}+\sqrt{1999}}$．

分析 先變形得到原式=$\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{1}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{2000}+\sqrt{1999}}$，然后進行分母有理化后合并即可．

解答 解：原式=$\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{1}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{2000}+\sqrt{1999}}$
=$\sqrt{2}$-1+$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$+$\sqrt{4}$-$\sqrt{3}$+…+$\sqrt{2000}$-$\sqrt{1999}$
=$\sqrt{2000}$-1
=20$\sqrt{5}$-1．

點評 本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．計算（-1）2015+|-2|-（$\frac{1}{3}$）-1的值為-2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．計算：
（1）|-4$\frac{1}{3}$|•|-$\frac{3}{2}$|-|2|；
（2）$\frac{|10-9|}{|1+9|}$-$\frac{|4-9|}{|4+9|}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．計算：-$\frac{3}{5}$+（-$\frac{2}{3}$）+（-$\frac{2}{5}$）+（+$\frac{1}{3}$）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知下列命題，其中真命題的個數(shù)是（　�。�
①若a2=b2，則a=b；
②對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；
③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；
④在反比例函數(shù)y=$\frac{2}{x}$中，如果函數(shù)值y＜1時，那么自變量x＞2．
A．4個B．3個C．2個D．1個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．計算：-24-[1$\frac{4}{7}$+（-16）÷8]×（-$\frac{7}{2}$）3．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．計算：$\frac{bc-{a}^{2}}{ab}$+$\frac{ac-^{2}}{bc}$+$\frac{ab-{c}^{2}}{ac}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．計算：（$\frac{1}{4}$）0+（$\sqrt{3}$-1）（$\sqrt{3}$+1）+$\root{3}{-27}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E、F是對角線AC上的兩點，給出下列四個條件：①AE=CF；②DE=BF；③∠ADE=∠CBF；④∠ABE=∠CDF．其中不能判定四邊形DEBF是平行四邊形的有（　�。�
A．0個B．1個C．2個D．3個

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