Question

2．觀察、猜想、驗(yàn)證、求值．
從2開始，連續(xù)偶數(shù)相加，它們的和的情況如下表（加數(shù)的個數(shù)為n，和為s）：
1    2=1×2
2    2+4=6=2×3
3    2+4+6=12=3×4
4    2+4+6+8=20=4×5
5    2+4+6+8+10=30=5×6
當(dāng)n個連續(xù)偶數(shù)相加時，它們的和s與n之間有什么樣的關(guān)系？請用公式表示出來，并由此計(jì)算2+4+6+…+202的值．

Answer 1

分析 根據(jù)已知發(fā)現(xiàn)1個連續(xù)偶數(shù)相加和為1×2，2個連續(xù)偶數(shù)相加和為2×3，…，n個連續(xù)偶數(shù)相加和為n（n+1）；則2+4+6+…+202是101個連續(xù)偶數(shù)相加，根據(jù)規(guī)律可得結(jié)果．

解答 解：∵1    2=1×2=$\frac{1}{2}×2×（\frac{1}{2}×2+1）$；
2    2+4=6=2×3=$\frac{1}{2}×4$×$（\frac{1}{2}×4+1）$；
3    2+4+6=12=3×4=$\frac{1}{2}×6×（\frac{1}{2}×6+1）$；
4    2+4+6+8=20=4×5=$\frac{1}{2}×8×（\frac{1}{2}×8+1）$；
5    2+4+6+8+10=30=5×6=$\frac{1}{2}×10×（\frac{1}{2}×10+1）$；
…
∴當(dāng)n個連續(xù)偶數(shù)相加時，和s等于n與n+1的乘積，即s=n（n+1），
2+4+6+…+202=$\frac{1}{2}$×202×（$\frac{1}{2}$×202+1）=101×102=10 302．

點(diǎn)評 本題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)已知得出規(guī)律，運(yùn)用規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．