Question

2．男女運(yùn)動員各一名在環(huán)形跑道上練習(xí)長跑，男運(yùn)動員比女運(yùn)動員速度快，他們從同一起點(diǎn)沿相反方向同時出發(fā)，每隔25秒相遇一次．現(xiàn)在他們從同一起跑點(diǎn)沿相同方向同時出發(fā)，經(jīng)過25分鐘男運(yùn)動員追上女運(yùn)動員，并且比女運(yùn)動員多跑20圈．求：
（1）男運(yùn)動員的速度是女運(yùn)動員的多少倍？
（2）男運(yùn)動員追上女運(yùn)動員時，女運(yùn)動員跑了多少圈？

Answer 1

分析 （1）由“他們從同一起點(diǎn)沿相反方向同時出發(fā)，每隔25秒鐘相遇一次”得到等量關(guān)系：男運(yùn)動員所跑路程+女運(yùn)動員所跑路程=環(huán)形跑道的周長；由“他們從同一起跑點(diǎn)沿相同方向同時出發(fā)，經(jīng)過25分鐘男運(yùn)動員追上女運(yùn)動員，并且比女運(yùn)動員多跑20圈”，知經(jīng)過$\frac{25}{20}$分鐘男運(yùn)動員追上女運(yùn)動員，并且比女運(yùn)動員多跑了1圈，得到等量關(guān)系：男運(yùn)動員所跑路程-女運(yùn)動員所跑路程=環(huán)形跑道的周長，據(jù)此列出方程組，求出問題的解．
（2）由（1）中求出的男運(yùn)動員的速度與女運(yùn)動員的速度的比為2：1，可知在時間相同時，他們所行的路程比也為2：1．如果設(shè)女運(yùn)動員跑了x圈，那么男運(yùn)動員跑了2x圈．根據(jù)男運(yùn)動員比女運(yùn)動員多跑了20圈列式解答即可．

解答 解：（1）設(shè)男運(yùn)動員的速度是v₁米/秒，女運(yùn)動員的速度是v₂米/秒．環(huán)形跑道的周長為s米．
由題意得，$\left\{\begin{array}{l}{25（{v}_{1}+{v}_{2}）=s}\\{25×\frac{60}{20}（{v}_{1}-{v}_{2}）=s}\end{array}\right.$，
整理得，4v₂=2v₁，
即v₁=2v₂．
答：男運(yùn)動員速度是女運(yùn)動員速度的2倍；

（2）設(shè)女運(yùn)動員跑了x圈，那么男運(yùn)動員跑了2x圈．
根據(jù)題意，得2x-x=20，
解得，x=20．
故經(jīng)過了25分鐘女運(yùn)動員跑了20圈．

點(diǎn)評 本題考查分式方程、一元一次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．本題要注意追及問題和相遇問題不同的求解方法及時間相同，路程比等于速度比．