Question

15．用配方法證明：不論a取任何實(shí)數(shù)，下列代數(shù)式都成立．
（1）a²-6a+17的值一定為正；
（2）-x²+4x-5的值一定小于零．

Answer 1

分析 （1）直接配上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，再進(jìn)一步利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)證明即可；
（2）先兩前面兩項(xiàng)提-1得到x²-4x+5，再利用配方法得到-（x-2）²-1，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行證明．

解答 證明：（1）a²-6a+17=（a-3）²+8，
∵（a-3）²≥0，
∴（a-3）²+8＞0，
即a²-6a+17的值一定為正．
（2）-x²+4x-5=-（x²-4x+5）=-（x-2）²-1，
∵（x-2）²≥0，
∴-（x-2）²≤0，
∴-（x-2）²-1＜0，
即-x²+4x-5的值一定小于零．

點(diǎn)評(píng) 此題考查配方法的運(yùn)用，解題時(shí)要注意配方法的步驟．注意在變形的過(guò)程中不要改變式子的值．