Question

3．如圖，△ABC中，H是高AD、BE的交點，且BH=AC，則∠ABC=45°．

Answer 1

分析 求出△ADC≌△BDH，推出AD=BD，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出∠ABD=∠BAD，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．

解答 解：∵AD、BE是△ABC的高，
∴∠ADC=∠BDH=90°，∠∠BEC=90°，
∴∠C+∠CAD=90°，∠C+∠HBD=90°，
∴∠CAD=∠HBD，
在△HBD和△CAD中，$\left\{\begin{array}{l}{∠HBD=∠CAD}\\{∠BDH=∠ADC=90°}\\{BH=AC}\end{array}\right.$，
∴△HBD≌△CAD（AAS），
∴BD=AD，
∵∠ADB=90°，
∴∠ABC=∠BAD=45°，
故答案為：45°．

點評 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．