Question

2．當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值，方程|x²-5x|=x+a有且只有兩相異實(shí)根？

Answer 1

分析 首先分兩種情況探討：x+a＞0，x+a＜0，得出兩個(gè)一元二次方程，利用根的判別式建立不等式組，求得答案即可．

解答 解：由題意得：x²-5x=x+a或x²-5x=-（x+a），
x²-6x-a=0或x²-4x+a=0，
△=36+4a或△=16-4a，
因此$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{36+4a＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{16-4a＞0}\end{array}\right.$
解得a＞0或a＜0，
即a≠0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式△=b2-4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．