Question

18．若一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根為x₁、x₂，則有x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$，則已知一個直角三角形的兩條直角邊的長恰好是方程2x²-8x+7=0的兩個根，則這個直角三角形的斜邊長是$\sqrt{11}$．

Answer 1

分析 設(shè)直角三角形的兩條直角邊的長分別為m、n，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出m+n=4、mn=$\frac{7}{2}$，根據(jù)勾股定理即可得出斜邊$\sqrt{{m}^{2}+{n}^{2}}$的長度，此題得解．

解答 解：設(shè)直角三角形的兩條直角邊的長分別為m、n，
∴m+n=4，mn=$\frac{7}{2}$，
∴$\sqrt{{m}^{2}+{n}^{2}}$=$\sqrt{（m+n）^{2}-2mn}$=$\sqrt{11}$．
故答案為：$\sqrt{11}$．

點(diǎn)評 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及勾股定理，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出m+n=4、mn=$\frac{7}{2}$是解題的關(guān)鍵．