Question

13．如圖，△ABC中，∠B=90°，兩直角邊AB=7，BC=24，三角形內(nèi)有一點(diǎn)P到各邊的距離相等，PE⊥AB、PF⊥BC、PD⊥AC，垂足分別為E、F、D，求PD的長．

Answer 1

分析 連接AP，BP，CP，根據(jù)直角三角形的面積公式即可求得該距離的長．

解答 解：連接AP，BP，CP．
設(shè)PE=PF=PD=x．
∵△ABC中，∠B=90°，兩直角邊AB=7，BC=24，
∴AC=25．
∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$×AB×CB=84，
S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB×x+$\frac{1}{2}$AC×x+$\frac{1}{2}$BC×x=$\frac{1}{2}$（AB+BC+AC）•x=$\frac{1}{2}$×56x=28x，
則28x=84，
x=3．
故PD的長為3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理，三角形的面積．注意構(gòu)造輔助線，則直角三角形的面積有兩種表示方法：一是整體計(jì)算，即兩條直角邊乘積的一半；二是等于三個(gè)小三角形的面積和，即$\frac{1}{2}$（AB+AC+BC）x，然后即可計(jì)算x的值．