Question

15．一組數(shù)據(jù) x₁，x₂，x_n 的方差為 9，數(shù)據(jù) 3x₁，3x₂，3x_n 的方差為81，標(biāo)準(zhǔn)差為9．

Answer 1

分析 根據(jù)題意和方差的性質(zhì)求出新數(shù)據(jù)的方差，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根求出標(biāo)準(zhǔn)差．

解答 解：∵一組數(shù)據(jù) x₁，x₂，x_n 的方差為 9，
∴數(shù)據(jù) 3x₁，3x₂，3x_n 的方差為9×3²=81，標(biāo)準(zhǔn)差為$\sqrt{81}$=9，
故答案為：81；9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算，當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)（或減去一個(gè)數(shù)）時(shí)，平均數(shù)也加或減這個(gè)數(shù)，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不變；當(dāng)數(shù)據(jù)都乘以一個(gè)數(shù)（或除以一個(gè)數(shù)）時(shí)，平均數(shù)也乘以或除以這個(gè)數(shù)，方差變?yōu)檫@個(gè)數(shù)的平方倍，樣本方差的算術(shù)平方根表示樣本的標(biāo)準(zhǔn)差．