Question

16．閱讀下面材料：點A、B在數軸上分別表示實數a、b，A、B兩點之間的距離表示為|AB|，當A、B兩點中有一點在原點時，不妨設A在原點，如圖1，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|
當A、B兩點都不在原點時，
①如圖2，點A、B都在原點的右邊|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
②如圖3，點A、B都在原點的左邊，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=a-b=|a-b|；
③如圖4，點A、B在原點的兩邊，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=a+（-b）=|a-b|；
綜上，數軸上A、B兩點之間的距離|AB|=|a-b|．
回答下列問題：
①數軸上表示2和5的兩點之間的距離是3，數軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是3，數軸上表示1和-3的兩點之間的距離是4；
②數軸上表示x和-1的兩點A和B之間的距離是|x+1|，如果|AB|=2，那么x為1或-3；
③當代數式|x+4|+|y-7|取最小值時，則x-y=-11．．

Answer 1

分析 ①根據題意可知數軸上任意兩點之間的距離的公式計算即可；
②根據題意列出方程，然后再求解即可；
③根據代數式有最小值，可求得x，y的值，從而可求得x-y的值．

解答 解：①|5-2|=|3|=3；|-2+5|=|3|=3；|1-（-3）|=|4|=4；
②AB=|x-（-1）|=|x+1|，|x+1|=2，解得：x=1，x=-3；
③代數式|x+4|+|y-7|取最小值時，則x=-4，y=7，
x-y=-4-7=-11．
故答案為：①3；3；4；②|x+1|；x=1，x=-3；③-11．

點評 本題主要考查的是絕對值、數軸、明確兩點間的距離公式是解題的關鍵．