Question

10．若拋物線y=x²-4x+t（t為實數(shù)）在0≤x≤3的范圍內(nèi)與x軸有公共點，則t的取值范圍為0≤t≤4．

Answer 1

分析 先利用配方法得到拋物線的頂點為（2，t-4），再分類討論：當拋物線與x軸的公共點為頂點時，-，當拋物線在原點與對稱軸之間與x軸有交點時，x=0，y＞0，所以4-t＞0，解得t＜4；當拋物線在（3，0）與對稱軸之間與x軸有交點時即可得出結(jié)論．

解答 解：y=x²-4x+t=（x-2）²+t-4，
拋物線的頂點為（2，t-4），
當拋物線與x軸的公共點為頂點時，t-4=0，解得t=4，
當拋物線在0≤x≤3的范圍內(nèi)與x軸有公共點，
如圖，t-4≤0，
解得t≤4，
則x=0時，y≥0，
即t≥0；
x=3時，y≥0，
即t-3≥0，
解得t≥3，此時t的范圍為3≤t≤4，
綜上所述，t的范圍為0≤t≤4．
故答案為0≤t≤4．

點評 本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．運用數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)鍵．