Question

2．如圖所示，已知△ABC的周長是18，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，則△ABC的面積是36．

Answer 1

分析 過點O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得OE=OD=OF，然后根據(jù)三角形的面積列式計算即可得解．

解答 解：如圖，過點O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，
∵OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，
∴OE=OD=OF=4，
∴△ABC的面積=$\frac{1}{2}$×18×4=36．
故答案為：36．

點評 本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．