Question

13．如圖，已知菱形ABCD的頂點A（-$\sqrt{3}$，0），∠DAB=60°，若動點P從點A出發(fā)，沿A→B→C→D→A→B→…的路徑，在菱形的邊上以每秒0.5個單位長度的速度移動，則第2017秒時，點P的坐標為（　�。�

• A． $（{\frac{{3\sqrt{3}}}{4}，-\frac{1}{4}}）$
• B． $（{-\frac{{3\sqrt{3}}}{4}，-\frac{1}{4}}）$
• C． $（{-\sqrt{3}，0}）$
• D． $（{\sqrt{3}，0}）$

Answer 1

分析 先求出求出菱形的邊長，再根據(jù)點P的運動速度求出沿A→B→C→D→A所需的時間，由 $\frac{2016}{16}$=126，推出移動到第2016秒和第16秒的位置相同，當P運動到第16秒時點P在點A處，推出移動到第2017秒時，點P在AB的$\frac{1}{4}$處，進而可得出結(jié)論．

解答 解：在Rt△AOD中，∵∠AOD=90°，∠DAO=30°，OA=$\sqrt{3}$，
∴OD=1，AD=2OD=2，
∵點P的運動速度為0.5米/秒，
∴從點A到點B所需時間=$\frac{2}{0.5}$=4秒，
∴沿A→B→C→D→A所需的時間=4×4=16秒．
∵$\frac{2016}{16}$=126，
∴移動到第2016秒和第16秒的位置相同，當P運動到第16秒時點P在點A處，
∴移動到第2017秒時，點P在AB的$\frac{1}{4}$處，PA=$\frac{1}{4}$AB，此時P的坐標為（-$\frac{3\sqrt{3}}{4}$，-$\frac{1}{4}$）．
故選B．

點評 本題考查的是菱形的性質(zhì)、直角三角形30度角所對的直角邊等于斜邊的一半、勾股定理等知識，根據(jù)題意得出點P運動一周所需的時間是解答此題的關(guān)鍵，記住速度、時間、路程之間的關(guān)系，屬于中考選擇題中的壓軸題．