Question

8．如圖，已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下四個(gè)結(jié)論：
①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac-b2＜0； 其中正確的結(jié)論有（　　）

• A． 1 個(gè)
• B． 2 個(gè)
• C． 3 個(gè)
• D． 4 個(gè)

Answer 1

分析 首先根據(jù)二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，可得c=0，所以abc=0；然后根據(jù)x=1時(shí)，y＜0，可得a+b+c＜0；再根據(jù)圖象開口向下，可得a＜0，圖象的對(duì)稱軸為x=-$\frac{2a}$=-$\frac{3}{2}$，所以b=3a，a＞b；最后根據(jù)二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得△＞0，所以b²-4ac＞0，4ac-b²＜0，據(jù)此解答即可

解答 解：∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，
∴c=0，
∴abc=0，故①正確；
∵x=1時(shí)，y＜0，
∴a+b+c＜0，故②不正確；
∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線的對(duì)稱軸是x=-$\frac{3}{2}$，
∴-$\frac{2a}$=-$\frac{3}{2}$，
∴b=3a，
又∵a＜0，b＜0，
∴a＞b，故③正確；
∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴△＞0，
∴b²-4ac＞0，4ac-b²＜0，故④正確；
綜上，可得正確結(jié)論有3個(gè)：①③④．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右．（簡(jiǎn)稱：左同右異）③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)． 拋物線與y軸交于（0，c）．