Question

6．如圖，在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜邊AC，交AB于D，E為垂足，連接CD，若BD=1，則AC的長(zhǎng)是（　　）

• A． 2
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 4
• D． 4$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 求出∠ACB，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)求出AD=CD，求出∠ACD、∠DCB，求出CD、AD、AB，由勾股定理求出BC，再求出AC即可．

解答 解：∵∠A=30°，∠B=90°，
∴∠ACB=180°-30°-90°=60°，
∵DE垂直平分斜邊AC，
∴AD=CD，
∴∠A=∠ACD=30°，
∴∠DCB=60°-30°=30°，
∵BD=1，
∴CD=AD=2，
∴AB=1+2=3，
在Rt△BCD中，由勾股定理得：CB=$\sqrt{3}$，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=$\sqrt{{AB}^{2}{+BC}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用這些定理進(jìn)行推理的能力，題目綜合性比較強(qiáng)，難度適中．